Encontre os limites.
lim x -3 3 x+9x^2+4 x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -33x+9x^2+4x+3.
Esse é um caso de limite de função racional que, ao fazer substituição direta, gera uma forma indeterminada 0/0. Para resolver, vamos usar fatoração e simplificação.

Passo 2

Primeiro, fazemos a substituição direta para ver o que acontece:
numerador: 3(-3)+9=-9+9=0,
denominador: (-3)^2+4(-3)+3=9-12+3=0.
Logo, temos 0/0, isto é, forma indeterminada.

Passo 3

Vamos fatorar numerador e denominador:
3x+9=3(x+3), x^2+4x+3=(x+3)(x+1)
Para xneq -3 podemos cancelar o fator (x+3).

Passo 4

Após simplificação, a expressão fica
3x+9x^2+4x+3 =3(x+3)(x+3)(x+1) =3x+1
Agora basta calcular
limxto -33x+1 =3-3+1 =3-2 =-32

Resposta

-tfrac32

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