Encontre os limites.
\lim _{x \rightarrow \pi / 2^{-}} \ln (\operatorname{tg} x)

Passo 1

O enunciado nos pede o limite \lim_{x\to\pi/2^-}\ln(\tan x).
O conteúdo envolve comportamento de \tan x perto de uma assimptota e a propriedade do logaritmo natural.

Passo 2

Escrevemos \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}.
Quando x\to\pi/2^-, temos \sin x\to1 e \cos x\to0^+. Logo,
\tan x \;\longrightarrow\; +\infty.

Passo 3

Como \ln(y)\to+\infty sempre que y\to+\infty, concluímos que
\ln(\tan x)\;\longrightarrow\;+\infty
quando x\to\pi/2^-.

Resposta

+\infty

Exercícios relacionados