Encontre os limites a seguir: lim (x, y) longrightarrow(0,0) sen(x^2+y^2)x^2+y^2

Passo 1

Vamos analisar o limite de sen(x^2+y^2)x^2+y^2 quando (x, y) se aproxima de (0,0). Para resolver esse tipo de limite, que envolve funções de duas variáveis, vamos usar coordenadas polares e propriedades de limites conhecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as coordenadas cartesianas (x, y) para coordenadas polares (r, theta), onde x = r cos theta e y = r sin theta. Assim, x^2 + y^2 = r^2. Substituindo na função, temos:
sen(x^2+y^2)x^2+y^2 = sen(r^2)r^2

Passo 3

Sabemos que limu to 0 sen(u)u = 1. Aqui, quando r to 0, r^2 to 0, então podemos aplicar essa propriedade:
limr to 0 sen(r^2)r^2 = 1

Resposta

O limite é 1.

Exercícios relacionados