Encontre os limites a seguir:
Passo 1
Vamos analisar o limite de
quando
se aproxima de
. Para resolver esse tipo de limite, que envolve funções de duas variáveis, vamos usar coordenadas polares e propriedades de limites conhecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as coordenadas cartesianas
para coordenadas polares
, onde
e
. Assim,
. Substituindo na função, temos:
Passo 3
Sabemos que
. Aqui, quando
,
, então podemos aplicar essa propriedade:
Resposta
O limite é
.