Encontre os limites a seguir: lim (x, y) longrightarrow(0, ln 2) e^x-y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta quando se aproxima de 0 e se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Essa é uma função exponencial onde o expoente é . A função exponencial tem a propriedade de que , mas nesse caso, como estamos com , podemos reescrever como .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o que acontece quando se aproxima de 0. Sabemos que , então vai se aproximar de 1 quando .

Passo 4

Em seguida, analisamos quando . Substituindo por , temos . Sabemos que , então .

Passo 5

Juntando as duas partes, quando , e quando , . Portanto, o produto dessas duas partes será .

Resposta

Exercícios relacionados