Encontre a linearização T(x, y) da função f(x, y) no ponto ( a, b ) nos seguintes casos:
f(x, y)=x+y,(a, b)=(2,1)

Passo 1

O enunciado pede a linearização da função f(x,y)=x+y no ponto (a,b)=(2,1). Para isso vamos usar derivadas parciais e a fórmula geral de linearização:
T(x,y)=f(a,b)+f_x(a,b)\,(x-a)+f_y(a,b)\,(y-b).

Passo 2

Avaliando a função no ponto dado:
f(2,1)=2+1=3.

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais de f:
f_x(x,y)=1, \qquad f_y(x,y)=1.
Logo,
f_x(2,1)=1, \quad f_y(2,1)=1.

Passo 4

Substituindo na fórmula de linearização com a=2, b=1, f(2,1)=3, f_x(2,1)=1 e f_y(2,1)=1, obtemos
T(x,y)=3+1\cdot(x-2)+1\cdot(y-1).

Passo 5

Simplificando a expressão:
T(x,y)=3+x-2+y-1=x+y.
Como f já é uma função linear, sua linearização coincide com ela mesma.

Resposta

T(x,y)=x+y

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