Seja C a curva parametrizada pela função vetorial \mathrm{r}(t)=(t, \cos t, \operatorname{sen} t), onde t \in[0, \pi]. Calcule o comprimento de arco dessa curva. Determine também a curvatura da curva. Suponha que a trajetória de uma partícula seja descrita pela função vetorial r(t). A partícula começa no ponto r(0)=(0,1,0). Suponha que ela se mova \frac{\pi}{2} unidades de comprimento na direção positiva. Em que ponto da trajetória a partícula se encontra?
Se uma partícula parte de t=0 e percorre s=\pi/2 unidades de comprimento em direção positiva, achar o ponto \mathbf{r}(t^*) correspondente. Para isso usamos que