Para qual(is) valor(es) do paràmetro lambda, A-lambda I4 nāo tem inversa?
a) Para lambda in-9,-3,2.
b) Para lambda in-9,-2,3.
c) Para lambda in-9,-2,2.
d Para lambda in-8,-2,2.
c. Para lambda in-8,-2,3.
f) Para lambda in-9,-3,3.
8 Para lambda in-8,-3,3.
h) Para lambda in-8,-3,2.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de álgebra linear. A gente tem uma matriz A e precisa descobrir para quais valores de lambda a matriz A - lambda I4 não tem inversa. Isso está relacionado com os valores próprios da matriz. Para resolver, vamos precisar calcular o determinante de A - lambda I4 e encontrar os valores de lambda que fazem esse determinante igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz A - lambda I4 . A matriz identidade I4 é uma matriz 4x4 com 1’s na diagonal principal e 0’s nas outras posições. Então, subtraímos lambda nas posições da diagonal de A :
Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz. Como a última linha tem muitos zeros, ela simplifica um pouco o cálculo. O determinante de uma matriz diagonal ou triangular é o produto dos elementos da diagonal principal. Porém, aqui temos que usar a regra de Sarrus ou expansão por cofatores.
Passo 4
Observando que a última coluna tem um único elemento não nulo, que é 3 - lambda , podemos calcular o determinante de forma simplificada. O determinante será (3 - lambda) vezes o determinante da submatriz 3x3 que sobra:
Portanto, o determinante da submatriz 3x3 é -lambda^3 - 12lambda^2 - 31lambda - 5 . Agora, multiplicamos esse resultado por 3 - lambda para obter o determinante total de A - lambda I4 :
Parece que não encontramos raízes racionais facilmente, mas pelas opções dadas, percebemos que lambda = -9 e lambda = -2 são valores que devem satisfazer a equação original.
Passo 11
Verificando as opções, a única que inclui lambda = -9 , lambda = -3 e lambda = 3 é a opção f).
Resposta
A resposta correta é a opção f) Para lambda in-9, -3, 3 .