Encontre ao longo volume dos sólidos obtidos pela rotação das regiões ao longo do eixo-y:
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno do eixo-
, a região limitada por
.
Isso é um problema de volume por revolução e podemos usar o método dos discos (ou chapéus-de-cana), pois cada fatia horizontal gera um disco.
Isso é um problema de volume por revolução e podemos usar o método dos discos (ou chapéus-de-cana), pois cada fatia horizontal gera um disco.
Passo 2
Para uma dada altura
, a região vai de
até
e ao girar em torno de
isso forma um disco de raio
e área
Passo 3
O volume é a integral da área dos discos de
até
:
Passo 4
Para calcular
fazemos a substituição
, então
e
.
Quando ,
; e quando
,
.
Quando
Multiplicando por
, vem
Resposta
O volume do sólido é
.