Encontre los intervalos
,
para
e
,
.
Passo 1
O enunciado pede as imagens dos intervalos
pelas funções
O conteúdo envolve análise de extremos, monotonicidade e domínio dessas funções para determinar cada intervalo imagem.
Passo 2
Para
precisamos lembrar que em
a função atinge máximo
e mínimo
, e é periódica de período
.
Passo 3
Calcular
e
:
- Em
temos . Nesse trecho completamos pelo menos uma oscilação completa de , portanto o valor de varia entre e . Logo
- Em
a função é par e, como , também atinge seu mínimo e máximo . Assim
Passo 4
Calcular
e
:
-
, onde é estritamente decrescente de até . Como ambas as extremidades são abertas,
-
, em que decresce de até . Portanto
Passo 5
Para
usamos que é par e monotônica em
.
Passo 6
Calcular
,
,
e
:
- Em
cresce de até , então
- Em
o mínimo é (em ) e o máximo é (em ), logo
- Em
cresce de até , com extremidades abertas, então
- Em
cresce de até , ambas abertas, portanto
Passo 7
Para
notamos que o domínio exclui
e que
é estritamente decrescente em cada um dos intervalos
e
.
Passo 8
Calcular
e
:
- Em
só consideramos porque não pertence ao domínio; à medida que temos e em vale . Logo
- Em
excluímos e dividimos em e . Em , varia de até ; em varia de até . Assim
Passo 9
Calcular
e
:
- Em
decresce de até , com extremidades abertas, então
- Em
decresce de até , ambas abertas, portanto
Resposta
f(
)=[-1,1]
f( )=(0,cos 1)
f( )=[-1,1]
f( )=(cos 3,cos 2)
g( )=[0,100]
g( )=(1,
/4)
g( )=[0,25]
g( )=(4,9)
h( )=(1/10,
)
h( )=(2/π,1)
h( )=(-∞,-1/5]∪[1/5,
)
h( )=(1/3,1/2)
f(
f(
f(
g(
g(
g(
g(
h(
h(
h(
h(