Um sistema apresenta, em média, 3 erros por hora. Suponha que os erros sigam uma distribuição de Poisson.
a. Encontre a probabilidade de ocorrerem exatamente 2 erros em uma hora?
b. Qual a probabilidade de ocorrerem 3 ou mais erros?

Passo 1

O enunciado diz que o número de erros em uma hora segue uma distribuição de Poisson com parâmetro \lambda=3. Vamos usar a fórmula da Poisson, que afirma que, para X\sim\mathrm{Poisson}(\lambda),
P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\,\lambda^{k}}{k!}.

Passo 2

Queremos a probabilidade de exatamente 2 erros em uma hora, isto é, P(X=2). Aplicando a fórmula com \lambda=3 e k=2, temos
P(X=2) =\frac{e^{-3}\,3^{2}}{2!} =\frac{9\,e^{-3}}{2} \approx\frac{9\times0,0497871}{2} \approx0,2240.

Passo 3

Para calcular P(X\ge3), usamos o complemento de P(X<3):
P(X\ge3)=1-\bigl[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)\bigr].
Já conhecemos
P(X=0)=e^{-3}\approx0,0497871, \quad P(X=1)=3e^{-3}\approx0,149361, \quad P(X=2)\approx0,2240426.
Somando,
P(X<3)=0,0497871+0,149361+0,2240426\approx0,423191.
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P(X\ge3)=1-0,423191\approx0,5768.

Resposta

a) P(X=2)=\dfrac{9\,e^{-3}}{2}\approx0,2240
b) P(X\ge3)=1-\sum_{k=0}^{2}P(X=k)\approx0,5768

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