Sejam
real,
continua com
, existe um
tal que
.
Passo 1
O enunciado diz que temos um real
e uma função contínua
satisfazendo
. Queremos mostrar que existe
tal que
O conteúdo chave aqui é usar o Teorema do Valor Intermediário em uma função apropriada.
Passo 2
Defina a função
para
. Como
é contínua em
, segue que
é contínua em
.
Passo 3
Calculemos os valores de
nas extremidades do intervalo:
Passo 4
Se
, então
e basta tomar
. Caso contrário,
e
têm sinais opostos. Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe
tal que
Daí
, ou seja,
.
Resposta
Existe de fato
tal que
.