(2 pontus) Resolva a inequaçio
. Apresente o resultado usando a notaçio de intervalos.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional com valor absoluto
O conteúdo principal aqui é resolver inequações envolvendo frações e valores absolutos. Para isso, vamos:
- Determinar o domínio da expressão.
- Analisar separadamente os casos em que o denominador é positivo ou negativo.
- Tratar o valor absoluto em cada subcaso.
Passo 2
Encontramos o domínio exigindo
, pois não podemos dividir por zero.
Passo 3
Dividimos em dois casos conforme o sinal de
.
Caso A:
, isto é,
.
A inequação fica
A inequação fica
Agora tratamos o valor absoluto separando em
e
.
Passo 4
Em
temos
, então
Como já estamos em
, isso vale para todo
.
Em
temos
, então
A interseção com
é
.
Assim, do Caso A (
) obtemos solução
Passo 5
Caso B:
, isto é,
.
Ao multiplicar ambos os lados de
Ao multiplicar ambos os lados de
por
(negativo), invertemos o sinal da inequação:
Mas para
temos
e
, logo sempre
.
Portanto, todo satisfaz a inequação.
Portanto, todo
Passo 6
Juntando as soluções dos dois casos, excluindo
, obtemos