Encontre o maior intervalo no qual o PVI
tem uma única solução.
Passo 1
O enunciado traz o PVI
Trata-se de uma EDO linear de segunda ordem não homogênea. Para garantir existência e unicidade em torno de
, usaremos o teorema que exige que, na forma padrão
as funções
,
e
sejam contínuas num intervalo aberto contendo
.
Passo 2
Dividindo a equação original por
, obtemos a forma padrão:
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Passo 3
Para
,
e
serem contínuas, devemos evitar pontos onde algum denominador zere ou onde
seja singular. Assim os pontos proibidos são
Passo 4
Procuramos o maior intervalo aberto contendo
que não contenha nenhuma dessas singularidades. Os pontos singulares mais próximos de
são
Portanto o maior intervalo de unicidade é