Use o Lema Fundamental e mostre que a função
é diferenciável no domínio indicado.
Estude a diferenciabilidade da função
, no ponto
indicado:
Estude a diferenciabilidade da função
Passo 1
O enunciado pede para estudar a diferenciabilidade de
no ponto
.
Lembrando que é diferenciável em
se existe um mapa linear
Lembrando que
tal que, chamando
, valha
Passo 2
Como
, a condição vira
Seus coeficientes
e
teriam de ser justamente as derivadas parciais em
, caso existissem.
Passo 3
Restrinjamos a aproximação ao eixo
. Então
e a expressão acima fica
Para que isso tenda a zero quando
precisamos de
enquanto que para
precisamos de
Não há
único que satisfaça ambas as exigências, logo a fração não tende a zero.
Resposta
A função
não é diferenciável em
.