Encontre maneiras de evitar a perda de algarismos significativos nos cálculos a seguir:
Passo 1
Enunciado e conteúdo: queremos calcular
sem perder precisão por cancelamento. O assunto aqui é estabilidade numérica e expansão em série para evitar subtração de termos quase iguais.
Por que dá cancelamento? Para pequeno temos
e
, então a diferença é da ordem
, muito menor que cada termo. Subtrair valores quase iguais leva à perda de algarismos significativos.
Por que dá cancelamento? Para
Passo 2
Forma fatorada estável: podemos escrever
Passo 3
Outra forma em termos de exponenciais que evita cancelamento:
Passo 4
Solução para
pequeno: usar expansão em série. Fazendo Taylor em torno de 0 temos
Passo 5
Estratégia prática: para
(ex:
) usar a forma fatorada ou exponencial; para
usar a série de Taylor.
Resposta
As fórmulas estáveis para evitar cancelamento são:
-
. -
. - Para
pequeno usar a expansão: .