Encontre a massa molar do éter dimetílico a 25^{\circ} \mathrm{C} a partir dos seguintes dados:
P (torr) 91.74 188.98 277.3 452.8 639.3 760
\rho\left(\mathrm{~g} \mathrm{~L}^{-1}\right) 0.232 0.489 0.733 1.25 1.87 2.3

Passo 1

O enunciado fornece pressão e densidade do éter dimetílico a 25^\circ\mathrm{C} e pede a massa molar. Vamos usar a lei dos gases ideais, que relaciona densidade \rho, pressão P, temperatura T e massa molar M.

Passo 2

A partir da lei dos gases ideais em forma de densidade, temos
\rho = \frac{P\,M}{R\,T}
onde R é a constante dos gases perfeitos e T a temperatura absoluta. Isolando M, obtemos
M = \frac{\rho\,R\,T}{P}\,.

Passo 3

Convertendo as pressões de torr para atmosfera:
P_{\rm atm} = \frac{P_{\rm torr}}{760}\,.
Para cada ponto, podemos calcular o coeficiente
s_i = \frac{\rho_i}{P_{{\rm atm},i}}
e depois fazer uma média dos valores s_i obtidos nos pontos de menor pressão (mais próximos do comportamento ideal).

Passo 4

Cálculo dos primeiros três pontos (os de menor pressão):
s_1 = \frac{0{,}232}{91{,}74/760} \approx 1{,}92\;\frac{\mathrm{g/L}}{\mathrm{atm}}, \quad s_2 = \frac{0{,}489}{188{,}98/760} \approx 1{,}97\;\frac{\mathrm{g/L}}{\mathrm{atm}}, \quad s_3 = \frac{0{,}733}{277{,}3/760} \approx 2{,}01\;\frac{\mathrm{g/L}}{\mathrm{atm}}.
A média é
\bar s = \frac{1{,}92 + 1{,}97 + 2{,}01}{3} \approx 1{,}97\;\frac{\mathrm{g/L}}{\mathrm{atm}}.

Passo 5

Usando \bar s na fórmula de M:
M = \bar s \;R\;T = 1{,}97\;\frac{\mathrm{g/L}}{\mathrm{atm}}\times 0{,}08206\;\frac{\mathrm{L\,atm}}{\mathrm{mol\,K}}\times 298\;\mathrm{K} \approx 48\;\mathrm{g/mol}.

Resposta

A massa molar do éter dimetílico a 25^\circ\mathrm{C} é aproximadamente 48\;\mathrm{g/mol}.

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