Sabendo que para um certo gás
e
, encontre sua equação de estado.
Passo 1
O enunciado dá os coeficientes térmico e de compressibilidade do volume de um gás:
e
.
O objetivo é achar a equação de estado , ou seja uma relação do tipo
.
O objetivo é achar a equação de estado
Passo 2
Começamos de
que implica
Para um
fixo, separamos variáveis:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender de
. Assim
com
.
Passo 3
Agora usamos
logo
Substituindo
nessa derivada a
constante,
Integramos em
:
sendo
constante de integração (independente de
e
).
Passo 4
Substituindo
em
obtemos
Esse é o formato geral de uma equação de estado de gás ideal, onde
depende da quantidade de substância.
Resposta
ou, identificando
, a forma usual