Encontre
, onde
Passo 1
O enunciado pede
A^-1 para
Vamos usar o método de Gauss–Jordan: montar
l[ Amid Ir] e fazer operações elementares até obter
l[ Imid A^-1r] .
Passo 2
Montamos o sistema aumentado
Passo 3
O bloco esquerdo fica então
com o direito ajustado de modo consistente.
Passo 4
Pivot em
(2,2) : para ter coeficiente mais “limpo”, troque
R2rightarrow R3 e depois escale
para tornar o novo elemento
(2,2) igual a
1 . Em seguida elimine em coluna
2 nas outras linhas:
Passo 5
Pivot em
(3,3) : troque
R3rightarrow R4 para ter coeficiente
1 e então elimine coluna
3 em todas as outras linhas:
Passo 6
Pivot em
(4,4) : escale
para que o elemento
(4,4)=1 . Depois elimine coluna
4 em todas as linhas acima:
Passo 7
Agora o bloco esquerdo é a identidade e o direito é exatamente
A^-1 , com linhas