Questāo 1) Complete a frase corretamente:

Num oscilador mecânico massa-mola com constante de amortecimento \gamma, massa m e constante de elasticidade da mola K tem-se que \sqrt{K m}>\frac{\gamma}{2}. Nestas condições, o oscilador pode ser classificado como um oscilador.

Passo 1

O enunciado trata de um oscilador massa-mola com amortecimento linear, em que aparecem os parâmetros: constante de amortecimento \gamma, massa m e constante elástica K. Vamos usar a equação característica do movimento amortecido para classificar o regime.

Passo 2

A equação diferencial do oscilador amortecido é
m\ddot x + \gamma \dot x + K x = 0
e sua equação característica é
m r^2 + \gamma r + K = 0.
O discriminante dessa equação é
\Delta = \gamma^2 - 4mK.

Passo 3

O tipo de amortecimento depende do sinal de \Delta:
– Se \Delta>0, as raízes são reais distintas (sobreamortecido).
– Se \Delta=0, as raízes são reais iguais (amortecimento crítico).
– Se \Delta<0, as raízes são complexas conjugadas (subamortecido).
Dado que \sqrt{Km} > \tfrac{\gamma}{2} implica
Km > \frac{\gamma^2}{4} \quad\Longrightarrow\quad \gamma^2 < 4mK \quad\Longrightarrow\quad \Delta<0,
temos raízes complexas conjugadas, ou seja, regime subamortecido.

Resposta

subamortecido

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