Questão 2) Dada a EDO
.
Qual o formato da solução particular?
Qual o formato da solução particular?
Passo 1
O enunciado dá a EDO linear de coeficientes constantes
e pede apenas o formato da solução particular
. Vamos usar o método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Primeiro encontramos a equação característica da parte homogênea:
Fatorizando, obtemos
isto é,
é raiz dupla e
é raiz simples. Isso nos diz que, sempre que a forçante envolver
, devemos multiplicar o “chute” por
.
Passo 3
Para o termo
:
- A forma básica de um particular para
é . - Como
corresponde à raiz dupla , multiplicamos por .
Logo o chute é
Passo 4
Para o termo
:
- O chute padrão para
é . - Como
não são raízes da característica, não há fator extra de .
Logo
Passo 5
Para o termo
:
- O chute para um polinômio de grau 3 é
. - Como
não anula a característica, não multiplicamos por .
Logo
Passo 6
Somando todas as parcelas particulares, obtemos o formato geral de
: