Encontre \mathcal{L}^{-1}\left\{\frac{2 s-9}{s^{2}+3 s}\right\}.
A) -3+2 e^{3 t}
B) 3+3 e^{3 t}
C) 3+4 e^{-3 t}
D) -3-2 e^{3 t}
E) -3+5 e^{-3 t}
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=\frac{2s-9}{s^{2}+3s}
ou seja, calcular \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\}. O conteúdo principal aqui é usar frações parciais para decompor F(s) em termos cujas inversas de Laplace são tabeladas (por exemplo, \mathcal{L}^{-1}\{1/s\}=1 e \mathcal{L}^{-1}\{1/(s+a)\}=e^{-a t}).
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador e escrevemos a decomposição em frações parciais: