Encontre
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
tal que
Informações dadas:
- A base da potência é
. - O valor do lado direito é
. - A incógnita é o expoente
.
A pergunta é: qual númerotorna a igualdade verdadeira?
Passo 2
Lembrete básico sobre potências (coisa simples, mas importante):
- Para um inteiro positivo
, significa multiplicar por si mesmo vezes.
Exemplos com:
Passo 3
Observação direta: pelo exemplo acima, vê‑se que
Ou seja, o número
pode ser escrito como uma potência de base
:
.
Passo 4
Agora compare as duas expressões. Temos
e acabamos de ver que
Portanto
Quando duas potências com a mesma base (aqui a base é
) são iguais, seus expoentes também são iguais. Isso ocorre porque a função
(com
e
) é injetora (um‑a‑um). Logo
Passo 5
(Método alternativo — usando logaritmos, para aprender outra ferramenta)
Definição: é o expoente que faz
. Aplicando logaritmo base
:
Definição:
Usando mudança de base com log natural:
Mesma resposta, confirmando.