O enunciado pede para simplificar a expressão \dfrac{6^{9}}{6^{2}}.
Informações dadas:
Numerador: 6^{9} (produto de 9 fatores iguais a 6).
Denominador: 6^{2} (produto de 2 fatores iguais a 6).
O objetivo é escrever essa fração de forma mais simples (usando propriedades de potências) e, se for útil, calcular o valor numérico final.
Passo 2
Regra que vamos usar (explicada com calma): se duas potências têm a mesma base não nula, a divisão delas resulta numa potência da mesma base com o expoente sendo a diferença dos expoentes. Em símbolos:
\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n},
onde a é a base (qualquer número diferente de 0) e m,n são inteiros com m\ge n.
Por que isso é verdade? Porque a^{m} é por definição o produto de m fatores a, e a^{n} é o produto de n fatores a. Ao dividir, n desses fatores no numerador cancelam com os n do denominador, sobrando m-n fatores a no numerador. Exemplo concreto com símbolos: