Encontre uma matrix X tal que X A-B=barO sendo que
A=[ccc 2 & -3 & 2 1 & -1 & 1 -1 & 1 & 0 ] e B=[lll 1 & 3 & 5 2 & 0 & 2 3 & 2 & 1 ]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma matriz X que satisfaça X A - B = barO, ou seja, X A = B. Isso faz parte do conteúdo de matrizes invertíveis e multiplicação de matrizes; vamos precisar usar o conceito de inversa de A para resolver.

Passo 2

Para resolver X A = B, assumimos que A é invertível. Nesse caso, multiplicamos ambos os lados à direita por A^-1, obtendo
X A A^-1 ,=, B A^-1
Portanto,
X = B,A^-1
Isso é possível exatamente porque A tem determinante não nulo.

Passo 3

Primeiro, confirmamos que A é invertível calculando seu determinante. Seja
A = 2 & -3 & 21 & -1 & 1-1 & 1 & 0
O determinante dá
det(A) = 2det-1 & 11 & 0 -(-3)det1 & 1-1 & 0 +2det1 & -1-1 & 1 = -2 + 3 + 0 = 1,
então A é realmente invertível.

Passo 4

Usamos o método de cofatores para achar A^-1. Calculando a matriz de cofatores e transpondo (a adjunta), chegamos a
A^-1 = -1 & 2 & -1 -1 & 2 & 0 0 & 1 & 1

Passo 5

Finalmente, multiplicamos B por A^-1:
B = 1 & 3 & 52 & 0 & 23 & 2 & 1, A^-1 = -1 & 2 & -1-1 & 2 & 00 & 1 & 1
X = B,A^-1 = -4 & 13 & 4-2 & 6 & 0-5 & 11 & -2

Resposta

A matriz buscada é
X = -4 & 13 & 4-2 & 6 & 0-5 & 11 & -2

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