Encontre a matriz A=(ai j)3 x 3 tal que ai i=i^2, i=1,2,3 e ai j=2 i+j quando i neq j, i, j=1,2,3.

Passo 1

O enunciado pede para construir uma matriz A=(aij)3times3 onde os elementos na diagonal obedecem a aii=i^2 e os elementos fora da diagonal satisfazem aij=2i+j. O conteúdo é indexação de matrizes e vamos precisar analisar separadamente os casos i=j e ineq j.

Passo 2

Para i=j, usamos a regra aii=i^2. Assim:

Passo 3

  • a11=1^2=1

Passo 4

  • a22=2^2=4

Passo 5

  • a33=3^2=9

Passo 6

Para ineq j, aplicamos aij=2i+j. Calculando linha a linha:

Passo 7

Linha i=1:

Passo 8

  • a12=2cdot1+2=4

Passo 9

  • a13=2cdot1+3=5

Passo 10

Linha i=2:

Passo 11

  • a21=2cdot2+1=5

Passo 12

  • a23=2cdot2+3=7

Passo 13

Linha i=3:

Passo 14

  • a31=2cdot3+1=7

Passo 15

  • a32=2cdot3+2=8

Passo 16

Agora reunimos todos os valores na matriz A.

Resposta

A matriz A é:
A= 1 & 4 & 5 5 & 4 & 7 7 & 8 & 9

Exercícios relacionados