Mostre que as matrizes abaixo são invertíveis e calcule a sua inversa.
A=[cc1 & 1 1 & -1].

Passo 1

O enunciado pede pra mostrar que a matriz 2×2 A=1 & 1 1 & -1 é invertível e calcular sua inversa. O conteúdo aqui é invertibilidade de matrizes 2×2: vamos usar o determinante e a fórmula da inversa.

Passo 2

Para saber se A é invertível, calculamos o determinante usando det(A)=a,d - b,c. Aqui a=1, b=1, c=1, d=-1, então det(A)=1cdot(-1)-1cdot1=-2.

Passo 3

Como det(A)=-2neq0, concluímos que A é invertível. A fórmula da inversa de uma matriz 2×2
A^-1=1det(A)d & -b -c & a
para A=a & b c & d.

Passo 4

Substituindo a=1,b=1,c=1,d=-1 e det(A)=-2 na fórmula, temos
A^-1=1-2-1 & -1 -1 & 1 =121 & 1 1 & -1

Resposta

A^-1=121 & 1 1 & -1

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