Encontre a matriz ampliada de cada sistema a seguir e use o escalonamento para resolvê-los.
(d) S4=cx+2 y-3 z=1 2 x+5 y-8 z=4 3 x+8 y-13 z=7

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
S4:; x+2y-3z=1, 2x+5y-8z=4, 3x+8y-13z=7,
e pede para montar a matriz ampliada e usar escalonamento (eliminação de Gauss) para encontrar a solução.

Passo 2

Montamos a matriz ampliada de S4:
1 & 2 & -3 & 1 2 & 5 & -8 & 4 3 & 8 & -13 & 7

Passo 3

Eliminamos os coeficientes de x nas linhas 2 e 3 usando a linha 1:
R2 R2-2R1
R3 R3-3R1
1 & 2 & -3 & 1 0 & 1 & -2 & 2 0 & 2 & -4 & 4

Passo 4

Eliminamos o coeficiente de y na linha 3 usando a linha 2:
R3 R3-2R2
1 & 2 & -3 & 1 0 & 1 & -2 & 2 0 & 0 & 0 & 0

Passo 5

O sistema escalonado corresponde a
x+2y-3z=1, y-2z=2, 0=0
Da segunda equação temos
y=2z+2
Substituindo em x+2y-3z=1:
x+2(2z+2)-3z=1Longrightarrow x+4z+4-3z=1Longrightarrow x+z=-3Longrightarrow x=-z-3
Tomando z=t como parâmetro real, obtemos a solução geral.

Resposta

(x,y,z)=(-t-3,;2t+2,;t), tinR

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