Usando as operações elementares sobre linhas, determine se as matrizes abaixo são inversíveis e, em caso afirmativo, determine a sua inversa.
(c) C=[lll1 & 2 & 6 0 & 1 & 5 2 & 3 & 7]

Passo 1

O enunciado pede para testar se a matriz
C = 1 & 2 & 6 0 & 1 & 5 2 & 3 & 7
é inversível e, em caso afirmativo, determinar C^-1. Vamos usar operações elementares na matriz aumentada [Cmid I].

Passo 2

Formamos a matriz aumentada
[Cmid I] = 1 & 2 & 6 &mid& 1 & 0 & 0 0 & 1 & 5 &mid& 0 & 1 & 0 2 & 3 & 7 &mid& 0 & 0 & 1

Passo 3

Eliminamos o elemento na posição (3,1) usando
R3 ;to; R3 ;-; 2,R1,
o que leva a
1 & 2 & 6 &mid& 1 & 0 & 0 0 & 1 & 5 &mid& 0 & 1 & 0 0 & -1 & -5 &mid& -2 & 0 & 1

Passo 4

Em seguida, eliminamos o elemento na posição (3,2) com
R3 ;to; R3 ;+; R2,
resultando em
1 & 2 & 6 &mid& 1 & 0 & 0 0 & 1 & 5 &mid& 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 &mid& -2 & 1 & 1

Passo 5

A linha zero no bloco esquerdo combinada com uma linha não nula no bloco direito indica que não podemos obter a forma [Imid C^-1]. Isso mostra que
det(C)=0 e, portanto, C é singular.

Resposta

A matriz C não é inversível.

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