Seja a matriz
determine a matriz
N , linha reduzida a forma escada equivalente a matriz
B e uma matriz inversível M , de ordem 3 , tal que
N=M B .
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede sua forma escalonada reduzida por linhas
N e uma matriz invertível
M tal que
O conteúdo necessário é o de operações elementares de linha e a representação dessas operações por matrizes elementares.
Passo 2
Identificamos o primeiro pivô em
(1,1) , que já vale
1 . Para zerar abaixo não é preciso nada, pois
B21=0 . Mantemos
Passo 3
Agora escolhemos pivô em
(2,2) , que vale
-1 . Primeiro escalonamos essa linha dividindo por
-1 :
Em seguida, eliminamos o termo acima do pivô em
(1,2) subtraindo a nova linha 2 da linha 1:
O resultado é
Passo 4
Cada operação corresponde a uma matriz elementar:
- Escalar linha 2 por
:-1
- Subtrair linha 2 de linha 1:
Como fizemos primeiro
E1 e depois
E2 , a matriz que aplica ambas é
Passo 5
Verificamos que