Reduza as matrizes abaixo à forma LRFE e determine o posto e a nulidade das mesmas.
(c)
Passo 1
O enunciado pede para reduzir a matriz
C= 6 & 3 & -4 -4 & 1 & -6 1 & 2 & -5
à forma LRFE (forma reduzida por linhas escalonada) e, a partir daí, determinar o posto (número de linhas não nulas) e a nulidade (dimensão do núcleo). Vamos usar operações elementares de linha, identificar pivôs e aplicar o teorema da dimensão:
nulidade(C)=nº de colunas - posto(C) º
Passo 2
Primeiro, escolhemos um pivô igual a 1 na primeira coluna. Para isso, trocamos a linha 1 com a linha 3:
1 & 2 & -5 -4 & 1 & -6 6 & 3 & -4
Passo 3
Eliminamos as entradas abaixo do pivô da coluna 1: R2 R2 + 4 cdot R1 e R3 R3 - 6 cdot R1 dão
1 & 2 & -5 0 & 9 & -26 0 & -9 & 26
Passo 4
Observamos que R3 = - R2, então R3 + R2 = linha zero. Em seguida, normalizamos a segunda linha e eliminamos acima dela: 1R3 R3 + R2 Rightarrow R3 = (000). 2R2 19 R2 Rightarrow R2 = (0 1 - 269). 3R1 R1 - 2 cdot R2 Rightarrow R1 = (109 7 midd<=/ 9).
Assim obtemos a LRFE:
1 & 0 & tfrac79 0 & 1 & -tfrac269 0 & 0 & 0
Passo 5
Contamos o número de linhas não nulas: são 2, logo