Encontre a matriz ampliada de cada sistema a seguir e use o escalonamento para resolvê-los.
(c) S3=cx+2 y-3 z=-1 -3 x+y-2 z=-7 5 x+3 y-4 z=2

Passo 1

O sistema
S3: x + 2y - 3z = -1, -3x + y - 2z = -7, 5x + 3y - 4z = 2
pede que a gente monte a matriz ampliada e resolva por escalonamento. O conteúdo que vamos usar é a eliminação de Gauss: criar zeros abaixo do pivô para chegar a uma linha que mostre se há solução ou não.

Passo 2

A matriz ampliada de S3 é
[ccc|c 1 & 2 & -3 & -1 -3 & 1 & -2 & -7 5 & 3 & -4 & 2 ]

Passo 3

Primeiro, zeramos a primeira coluna em R2 e R3 usando R2 R2 + 3R1 e R3 R3 - 5R1:
R2 + 3R1 = [0,;1+3cdot2,;-2+3cdot(-3),;-7+3cdot(-1)] = [0,;7,;-11,;-10],
R3 - 5R1 = [0,;3-5cdot2,;-4-5cdot(-3),;2-5cdot(-1)] = [0,;-7,;11,;7]
Fica a matriz
[ccc|c 1 & 2 & -3 & -1 0 & 7 & -11 & -10 0 & -7 & 11 & 7 ]

Passo 4

Agora, zeramos a segunda coluna em R3 somando R3 R3 + R2:
R3 + R2 = [0,;-7+7,;11+(-11),;7+(-10)] = [0,;0,;0,;-3]
A matriz fica
[ccc|c 1 & 2 & -3 & -1 0 & 7 & -11 & -10 0 & 0 & 0 & -3 ]

Passo 5

A última linha diz
0x + 0y + 0z = -3,
ou seja 0 = -3, o que é impossível. Isso mostra que o sistema é inconsistente.

Resposta

O sistema S3 não tem solução (é inconsistente).

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