A tabela abaixo dá a quantidade de proteína, carboidrato e gordura existentes em 1 Kg das rações
e
.
Ração | Proteína | Carboidrato | Gordura |
---|---|---|---|
|
0,1 | 0,2 | 0,2 |
|
0,1 | 0,2 | 0,4 |
|
0,1 | 0,1 | 0,2 |
Pergunta-se:
(a) Que quantidade de cada uma destas rações deve ser dada a um animal que precisa receber de proteína, 1,1 Kg de carboidrato e
de gordura?
(b) Qual o custo mínimo para alimentar um animal, sabendo-se que os preços das rações e
são R$1,50, R$ 3,00 e R$ 2,00, respectivamente?
(a) Que quantidade de cada uma destas rações deve ser dada a um animal que precisa receber
(b) Qual o custo mínimo para alimentar um animal, sabendo-se que os preços das rações
Passo 1
O enunciado fornece três tipos de ração
com as quantidades de proteína, carboidrato e gordura por kg. Precisamos determinar quantos kg de cada ração
satisfazem as necessidades de
,kg de proteína,
,kg de carboidrato e
,kg de gordura. Vamos usar resolução de sistema linear.
Passo 2
Definindo
as equações são:
Passo 3
Multiplicando todas as equações por
para ficar com coeficientes inteiros, obtemos o sistema:
Passo 4
Para isolar
calculamos a diferença entre a segunda equação e o dobro da primeira:
Substituindo
em
dá
. E em
dá
ou
. Resolviendo:
Passo 5
Concluímos que a quantidade de cada ração é
Passo 6
O custo total mínimo é
Resposta
(a)
,kg de
,
,kg de
e
,kg de
.
(b) Custo mínimo de R$ .
(b) Custo mínimo de R$