Encontre a matriz canônica da transformação linear T: R^2 R^2 dada por T(x, y)=(3 x,-y).

Passo 1

O enunciado pede a matriz canônica (isto é, em relação à base canônica de R^2) da transformação linear
Tcolon R^2 to R^2, T(x,y) = (3x,,-y)
Para isso, basta calcular as imagens de e1=(1,0) e e2=(0,1) e usar esses vetores como colunas da matriz de T.

Passo 2

Calcular T(e1). Como e1=(1,0), temos
T(1,0) = (3cdot1,,-0) = (3,0)

Passo 3

Calcular T(e2). Como e2=(0,1), temos
T(0,1) = (3cdot0,,-1) = (0,-1)

Passo 4

Formar a matriz cujas colunas são T(e1) e T(e2). Assim, a matriz canônica de T é
3 & 0 0 & -1

Resposta

3 & 0 0 & -1

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