Qual é a matriz da reflexão sobre o eixo-y em R^2 ?

Passo 1

O enunciado pede a matriz que representa a reflexão em R^2 sobre o eixo y. Isso é um caso de transformação linear, e para montar a matriz basta descobrir como ela age sobre a base canônica de R^2.

Passo 2

Denotando por T a reflexão sobre o eixo y, temos, para um ponto genérico (x,y),
T(x,y)=(-x,y)
Isso porque a reflexão inverte a coordenada x e mantém y igual.

Passo 3

Aplicando T aos vetores da base canônica:
T(1,0)=(-1,0), T(0,1)=(0,1)

Passo 4

A matriz A de T na base padrão tem como colunas esses vetores imagem. Logo,
A = -1 & 0 0 & 1

Resposta

-1 & 0 0 & 1

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