Qual é a matriz da reflexão sobre o eixo-y em
?
Passo 1
O enunciado pede a matriz que representa a reflexão em
sobre o eixo
. Isso é um caso de transformação linear, e para montar a matriz basta descobrir como ela age sobre a base canônica de
.
Passo 2
Denotando por
a reflexão sobre o eixo
, temos, para um ponto genérico
,
Isso porque a reflexão inverte a coordenada
e mantém
igual.
Passo 3
Aplicando
aos vetores da base canônica:
Passo 4
A matriz
de
na base padrão tem como colunas esses vetores imagem. Logo,