Escreva a matriz da transformação linear que realiza uma reflexão sobre o eixo
em
.
Passo 1
O enunciado pede a matriz da transformação linear que realiza a reflexão em relação ao eixo
em
. Isso pertence ao conteúdo de transformações lineares e matrizes associadas a reflexões. Para resolver, basta ver como a reflexão age sobre a base canônica de
.
Passo 2
A reflexão sobre o eixo
mantém a coordenada
e inverte o sinal das coordenadas
e
. Em outras palavras, para um vetor genérico
temos
Em particular, aplicando nos vetores da base canônica:
A matriz da transformação é obtida colocando essas imagens como colunas.