Escreva a matriz da transformação linear que realiza uma reflexão sobre o eixo x em R^3.

Passo 1

O enunciado pede a matriz da transformação linear que realiza a reflexão em relação ao eixo x em R^3. Isso pertence ao conteúdo de transformações lineares e matrizes associadas a reflexões. Para resolver, basta ver como a reflexão age sobre a base canônica de R^3.

Passo 2

A reflexão sobre o eixo x mantém a coordenada x e inverte o sinal das coordenadas y e z. Em outras palavras, para um vetor genérico (x,y,z) temos
(x,y,z)longmapsto (x,-y,-z)
Em particular, aplicando nos vetores da base canônica:
e1=(1,0,0)mapsto(1,0,0), e2=(0,1,0)mapsto(0,-1,0), e3=(0,0,1)mapsto(0,0,-1)
A matriz da transformação é obtida colocando essas imagens como colunas.

Resposta

1 & 0 & 0 0 & -1 & 0 0 & 0 & -1

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