Encontre a matriz de cofatores C e multiplique A por C^T. Compare A C^T com A^-1 :
A=[ccc 2 & -1 & 0 -1 & 2 & -1 0 & -1 & 2 ] A^-1=14[ccc 3 & 2 & 1 2 & 4 & 2 1 & 2 & 3 ]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a matriz de cofatores C de
A= 2 & -1 & 0 -1 & 2 & -1 0 & -1 & 2 ,
depois calcular A,C^T e comparar esse produto com a inversa
A^-1=14 3 & 2 & 1 2 & 4 & 2 1 & 2 & 3
O conteúdo necessário é: definição de cofator Cij=(-1)^i+jdet(Mij), onde Mij é o menor de ordem 2, e a relação
adj(A)=C^T, A,adj(A)=det(A),I, A^-1=1det(A)adj(A)

Passo 2

Calculemos os cofatores Cij=(-1)^i+jdet(Mij):
M11=2 & -1-1 & 2,
C11=+det(M11)=2cdot2-(-1)(-1)=4-1=3
M12=-1 & -10 & 2,
C12=-det(M12)=-l((-1)cdot2-(-1)cdot0r)=-(-2)=2
M13=-1 & 20 & -1,
C13=+det(M13)=(-1)(-1)-2cdot0=1
M21=-1 & 0-1 & 2,
C21=-det(M21)=-l((-1)cdot2-0cdot(-1)r)=-(-2)=2
M22=2 & 00 & 2,
C22=+det(M22)=2cdot2-0cdot0=4
M23=2 & -10 & -1,
C23=-det(M23)=-l(2cdot(-1)-(-1)cdot0r)=-(-2)=2
M31=-1 & 02 & -1,
C31=+det(M31)=(-1)(-1)-0cdot2=1
M32=2 & 0-1 & -1,
C32=-det(M32)=-l(2cdot(-1)-0cdot(-1)r)=-(-2)=2
M33=2 & -1-1 & 2,
C33=+det(M33)=2cdot2-(-1)(-1)=4-1=3
Portanto
C= 3 & 2 & 1 2 & 4 & 2 1 & 2 & 3

Passo 3

Como C é simétrica, C^T=C. Agora calculemos
A,C^T = 2 & -1 & 0 -1 & 2 & -1 0 & -1 & 2 3 & 2 & 1 2 & 4 & 2 1 & 2 & 3 = 4 & 0 & 0 0 & 4 & 0 0 & 0 & 4 =4,I

Passo 4

Vimos que det(A)=4 e que
A,adj(A) =A,C^T=4,I, A^-1=14,C^T
Ou seja, A,C^T=det(A),I e A^-1=(1/det(A)),C^T, conforme a teoria.

Resposta

C= 3 & 2 & 1 2 & 4 & 2 1 & 2 & 3 , A,C^T=4,I, A^-1=14,C^T

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