Encontre a matriz de cofatores
e multiplique
por
. Compare
:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a matriz de cofatores
C de
depois calcular
A,C^T e comparar esse produto com a inversa
O conteúdo necessário é: definição de cofator
Cij=(-1)^i+jdet(Mij) , onde
Mij é o menor de ordem 2, e a relação
Passo 2
Calculemos os cofatores
Cij=(-1)^i+jdet(Mij) :
Portanto
Passo 3
Como
C é simétrica,
C^T=C . Agora calculemos
Passo 4
Vimos que
det(A)=4 e que
Ou seja,
A,C^T=det(A),I e
A^-1=(1/det(A)),C^T , conforme a teoria.