Encontre a matriz correspondente, a matriz aumentada e a matriz dos termos independentes de cada um dos sistemas abaixo.
x & =1 y & =2 z & =3 w & =-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um sistema de equações e precisa encontrar três matrizes diferentes: a matriz dos coeficientes, a matriz aumentada e a matriz dos termos independentes. Vamos trabalhar com álgebra linear para resolver isso. Precisaremos identificar os coeficientes das variáveis nas equações e organizar tudo direitinho nas matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a matriz dos coeficientes. Ela é formada pelos números que multiplicam as variáveis nas equações do sistema. No seu caso, as equações são:
x &= 1 y &= 2 z &= 3 w &= -1
Cada equação tem apenas uma variável. Isso significa que os coeficientes das outras variáveis são zero. Por exemplo, na primeira equação x = 1 , os coeficientes de y , z e w são zero.

Passo 3

Agora, vamos extrair os coeficientes de cada variável:
  • Equação 1: x = 1 → Coeficientes: x = 1 , y = 0 , z = 0 , w = 0
  • Equação 2: y = 2 → Coeficientes: x = 0 , y = 1 , z = 0 , w = 0
  • Equação 3: z = 3 → Coeficientes: x = 0 , y = 0 , z = 1 , w = 0
  • Equação 4: w = -1 → Coeficientes: x = 0 , y = 0 , z = 0 , w = 1

Passo 4

Com os coeficientes identificados, podemos montar a matriz dos coeficientes. Como temos quatro variáveis ( x, y, z, w ) e quatro equações, a matriz será 4x4:
1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1
Essa é uma matriz identidade de ordem 4, já que cada variável aparece isoladamente em uma equação.

Passo 5

Agora, vamos falar sobre a matriz aumentada. Ela é formada pela matriz dos coeficientes e uma coluna extra com os termos independentes das equações (os números do lado direito das igualdades).

Passo 6

Usando as equações fornecidas, os termos independentes são 1, 2, 3 e -1 . Então, a matriz aumentada fica assim:
1 & 0 & 0 & 0 & | & 1 0 & 1 & 0 & 0 & | & 2 0 & 0 & 1 & 0 & | & 3 0 & 0 & 0 & 1 & | & -1
O símbolo “|” separa a matriz dos coeficientes da coluna dos termos independentes.

Passo 7

Por fim, vamos montar a matriz dos termos independentes. Essa é uma coluna única com os valores que estão do lado direito das equações.

Passo 8

Organizando os termos independentes, a matriz dos termos independentes fica:
1 2 3 -1

Resposta

  • Matriz dos Coeficientes:
1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1
  • Matriz Aumentada:
1 & 0 & 0 & 0 & | & 1 0 & 1 & 0 & 0 & | & 2 0 & 0 & 1 & 0 & | & 3 0 & 0 & 0 & 1 & | & -1
  • Matriz dos Termos Independentes:
1 2 3 -1

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