Encontre a matriz correspondente, a matriz aumentada e a matriz dos termos independentes de cada um dos sistemas abaixo.
f) x-2 & =y z+w+v+u & =x x-y & =z-w 3 & =y-x

Passo 1

O enunciado pede três matrizes associadas ao sistema dado:
– a matriz dos coeficientes (matriz correspondente),
– a matriz aumentada,
– a matriz dos termos independentes.
O conteúdo é representação matricial de sistemas lineares. Para resolver, vamos reescrever as equações em forma padrão, escolher uma ordem para as incógnitas e extrair coeficientes e termos constantes.

Passo 2

Escolhemos a ordem das incógnitas como (x,y,z,w,v,u). Agora trazemos todas as incógnitas para o lado esquerdo e as constantes para o direito:
x - 2 = y &Longrightarrow& x - y = 2, z + w + v + u = x &Longrightarrow& -,x + z + w + v + u = 0, x - y = z - w &Longrightarrow& x - y - z + w = 0, 3 = y - x &Longrightarrow& -,x + y = 3

Passo 3

Extraímos os coeficientes de cada equação segundo a ordem (x,y,z,w,v,u) e montamos a matriz dos coeficientes:
A = 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 -1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 1 & -1 & -1 & 1 & 0 & 0 -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0

Passo 4

O vetor de termos independentes é (2,0,0,3)^T. A matriz aumentada é obtida concatenando A com esse vetor:
[Amid b] = 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 -1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 1 & -1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3

Passo 5

A matriz (coluna) dos termos independentes é
b = 2 0 0 3

Resposta

Matriz dos coeficientes:
A = 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 -1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 1 & -1 & -1 & 1 & 0 & 0 -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0
Matriz aumentada:
[Amid b] = 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 -1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 1 & -1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3
Matriz dos termos independentes:
b = 2 0 0 3

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