Obtenha os geradores de
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os geradores do grupo cíclico
. Isso envolve o conceito de grupo cíclico e de ordem de um elemento: um gerador é um elemento cuja ordem é igual à ordem do grupo, aqui
.
Passo 2
Em
, cada elemento é uma classe
com
. A ordem de
é o menor
tal que
Sabe-se que
Para que
seja gerador, precisamos de
.
Passo 3
Para ter
basta exigir
Logo, os geradores são exatamente as classes
com
relativamente primo a
.
Passo 4
Basta listar os
tais que
. Os divisores de
são
, então descartamos qualquer
múltiplo de
ou de
.
Passo 5
Os inteiros entre
e
que não são múltiplos de
nem de
são
Portanto as classes correspondentes em
geram todo o grupo.
Resposta
Os geradores de
são