Encontre a solução dos sistemas:
(iii) lx1+x3+x5=1 x2+x3+2 x5+x6=2 x4+3 x5=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear com seis incógnitas e três equações:
x1 + x3 + x5 = 1, x2 + x3 + 2,x5 + x6 = 2, x4 + 3,x5 = 3
Vamos usar eliminação de Gauss e identificar variáveis livres para expressar a solução geral.

Passo 2

Observando as equações, podemos isolar diretamente as incógnitas x1, x2 e x4 em função das outras:
Da primeira equação:
x1 = 1 - x3 - x5
Da segunda:
x2 = 2 - x3 - 2,x5 - x6
Da terceira:
x4 = 3 - 3,x5

Passo 3

Como há mais incógnitas ( 6) do que equações ( 3), o sistema tem variáveis livres. Vamos escolher:
x3 = a, x5 = b, x6 = c,
onde a,b,cinR.

Passo 4

Substituindo x3=a, x5=b e x6=c nas expressões de x1,x2,x4, obtemos:
x1 = 1 - a - b, x2 = 2 - a - 2,b - c, x4 = 3 - 3,b

Resposta

A solução geral do sistema é
com .

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