Encontre uma matriz escalonada equivalente por linhas às matrizes abaixo:
[rrrr-1 & -1 & 1 & -10 3 & 3 & 5 & 6 1 & 1 & 2 & 1]

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre uma matriz escalonada equivalente por linhas à
A = -1 & -1 & 1 & -10 3 & 3 & 5 & 6 1 & 1 & 2 & 1
O conteúdo aqui é escalonamento por linhas (forma escalonada), usando operações elementares de linha: multiplicar uma linha por escalar não-nulo e adicionar múltiplos de uma linha a outra.

Passo 2

Escolhemos o primeiro pivô em (1,1), que é -1. Para facilitar a eliminação, multiplicamos a linha 1 por -1 para obter pivô igual a 1:
R1 -,R1 ;Longrightarrow; 1 & 1 & -1 & 10 3 & 3 & 5 & 6 1 & 1 & 2 & 1

Passo 3

Eliminamos as entradas abaixo do pivô em (1,1).
Aplicamos
R2 R2 - 3,R1 e R3 R3 - R1,
resultado:
1 & 1 & -1 & 10 0 & 0 & 8 & -24 0 & 0 & 3 & -9

Passo 4

O próximo pivô fica em (2,3), que vale 8. Para tornar esse pivô igual a 1, dividimos a linha 2 por 8:
R2 tfrac18,R2 ;Longrightarrow; 1 & 1 & -1 & 10 0 & 0 & 1 & -3 0 & 0 & 3 & -9

Passo 5

Eliminamos a entrada abaixo do pivô em (2,3).
Aplicamos
R3 R3 - 3,R2
e obtemos uma linha nula na terceira linha:
1 & 1 & -1 & 10 0 & 0 & 1 & -3 0 & 0 & 0 & 0

Resposta

A forma escalonada por linhas de A é
1 & 1 & -1 & 10 0 & 0 & 1 & -3 0 & 0 & 0 & 0

Exercícios relacionados