Encontre uma matriz escalonada reduzida equivalente por linhas às matrizes abaixo:
[rrrr1 & 2 & 3 & 0 2 & -1 & 1 & 0 3 & 0 & -1 & 0].

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos obter a forma escalonada reduzida por linhas (RREF) da matriz abaixo.
[rrrr 1 & 2 & 3 & 0 2 & -1 & 1 & 0 3 & 0 & -1 & 0 ]
Para isso, vamos usar operações elementares de linha que preservam a equivalência da matriz e eliminar sistematicamente cada coluna.

Passo 2

Escolhemos o pivô em (1,1), que já vale 1, e eliminamos os elementos abaixo:
R2 R2-2R1, R3 R3-3R1
Aplicando essas operações obtemos
[rrrr 1 & 2 & 3 & 0 0 & -5 & -5 & 0 0 & -6 & -10 & 0 ]

Passo 3

Agora usamos o pivô em (2,2). Primeiro normalizamos essa linha:
R2 -tfrac15R2,
de modo que o pivô passe a valer 1. Em seguida, eliminamos as entradas na coluna 2 em R1 e R3:
R1 R1-2R2, R3 R3+6R2
O resultado é
[rrrr 1 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & -4 & 0 ]

Passo 4

Por fim, tratamos o pivô em (3,3). Normalizamos a terceira linha:
R3 -tfrac14R3,
e eliminamos as entradas acima na coluna 3:
R1 R1-R3, R2 R2-R3
Isso leva à forma
[rrrr 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 ]

Resposta

[rrrr 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 ]

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