Encontre uma matriz escalonada reduzida equivalente por linhas às matrizes abaixo:
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos obter a forma escalonada reduzida por linhas (RREF) da matriz abaixo.
Para isso, vamos usar operações elementares de linha que preservam a equivalência da matriz e eliminar sistematicamente cada coluna.
Passo 2
Escolhemos o pivô em
(1,1) , que já vale
1 , e eliminamos os elementos abaixo:
Aplicando essas operações obtemos
Passo 3
Agora usamos o pivô em
(2,2) . Primeiro normalizamos essa linha:
de modo que o pivô passe a valer
1 . Em seguida, eliminamos as entradas na coluna 2 em
R1 e
R3 :
O resultado é
Passo 4
Por fim, tratamos o pivô em
(3,3) . Normalizamos a terceira linha:
e eliminamos as entradas acima na coluna 3:
Isso leva à forma