Encontre uma matriz escalonada reduzida equivalente por linhas às matrizes abaixo: .
Passo 1
O enunciado pede a forma escalonada reduzida (RREF) da matriz
A = 1 & 1 & 1 & 1 1 & 0 & 0 & 1 1 & 2 & 1 & 0
Para isso vamos aplicar eliminação de Gauss–Jordan: escolher pivôs iguais a 1, zerar todas as entradas abaixo e acima de cada pivô, dividindo linhas quando necessário.
Passo 2
Usamos o elemento a11=1 como pivô na primeira coluna e zeramos abaixo:
R2 := R2 – R1
R3 := R3 – R1
Isso dá
1 & 1 & 1 & 1 0 & -1 & -1 & 0 0 & 1 & 0 & -1
Passo 3
Agora o pivô na segunda coluna é o elemento -1 em posição (2,2). Dividimos a segunda linha por -1 para obter pivô 1:
R2 := -1cdotR2
1 & 1 & 1 & 1 0 & 1 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & -1
Em seguida, zeramos as outras entradas na coluna 2:
R1 := R1 – R2
R3 := R3 – R2
1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & -1 & -1
Passo 4
Por fim, o pivô na terceira coluna é -1 em (3,3). Dividimos a terceira linha por -1:
R3 := -1cdotR3
1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & 1
E zeramos a entrada acima do pivô na coluna 3:
R2 := R2 – R3