Queremos descobrir para quais valores de (a,b,c] existe solução (isto é, quando o sistema é consistente). Para isso, vamos explorar combinações lineares das equações.
Passo 2
Da segunda equação temos
x + z = b Longrightarrow x = b - z
Passo 3
Some a primeira equação com a segunda:
(x+y+2z);+;(x+z) = a + b Longrightarrow 2x + y + 3z = a + b
Mas a soma das duas primeiras dá exatamente o lado esquerdo da terceira equação. Logo, para que exista solução é necessário que o termo independente da terceira seja o mesmo:
c = a + b
Passo 4
Agora, suponha c = a + b. Então a terceira equação é combinação das duas primeiras e não adiciona restrição nova. O sistema reduz-se a duas equações em três incógnitas, garantindo existência de infinitas soluções.
Passo 5
Por exemplo, tomando z = t como parâmetro livre, da segunda equação x = b - t e da primeira