Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de x que satisfaz a equação de um determinante de uma matriz 3x3 igual a 55. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de determinantes de matrizes e um pouco de álgebra para isolar o x .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. Uma maneira prática é usando a regra de Sarrus ou a regra de co-fatores. Aqui, vou usar a regra de Sarrus porque é rápida para matrizes 3x3. A ideia é multiplicar os elementos das diagonais principais e secundárias e fazer uma combinação dessas multiplicações.
Passo 3
Vamos aplicar a regra de Sarrus na nossa matriz:
ccc x & 3 & 1 1 & 4 & 5 x & -2 & 3
Primeiro, repetimos as duas primeiras colunas à direita:
ccc|cc x & 3 & 1 & x & 3 1 & 4 & 5 & 1 & 4 x & -2 & 3 & x & -2
Passo 4
Agora, calculamos as diagonais que vão da esquerda para a direita:
x times 4 times 3 = 12x
3 times 5 times x = 15x
1 times 1 times -2 = -2
Somamos esses resultados:
12x + 15x - 2 = 27x - 2
Em seguida, calculamos as diagonais que vão da direita para a esquerda:
1 times 4 times x = 4x
3 times 5 times x = 15x
x times 1 times -2 = -2x
Somamos esses resultados:
4x + 15x - 2x = 17x
Passo 5
Subtraímos a soma das diagonais da esquerda para a direita pela soma das diagonais da direita para a esquerda:
27x - 2 - 17x = 10x - 2
Esse é o valor do determinante em função de x . Sabemos que ele deve ser igual a 55:
10x - 2 = 55
Passo 6
Agora, vamos resolver a equação para encontrar x :
10x - 2 = 55 10x = 55 + 2 10x = 57 x = 5710 x = 5,7