Encontre uma matriz
tal que
é a matriz nula em
.
Passo 1
O enunciado pede uma matriz
tal que
Isto equivale a achar uma matriz que satisfaça
O conteúdo aqui é o conceito de matriz involutória (matriz cujo quadrado é a identidade).
Passo 2
Escrevendo
e exigindo
, obtemos o sistema
Passo 3
Para simplificar, escolhemos a opção
e
. Então as duas equações cruzadas
e
ficam trivialmente satisfeitas, e as outras duas viram
Isso dá
e
.
Passo 4
Tomemos a escolha
e
. Logo
Verificamos rapidamente:
então
Resposta
Uma opção é