Verifique, seguindo os passos dos exemplos anteriores, se T dada a seguir é diagonalizável. T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3}, dada pela matriz na base canônica [T]=\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & 1 \\\\ 0 & -3 & 1 \\\\ 0 & 0 & -3\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado dá o operador linear T\colon\mathbb{R}^{3}\to\mathbb{R}^{3} cuja matriz na base canônica é
Da segunda linha vem x_3=0 e da primeira 5x_1+x_3=0\implies x_1=0, ficando x_2 livre. Assim
E_{-3}=\{(0,x_2,0)\}\quad\text{tem dimensão }1.ã
Passo 6
Para ser diagonalizável, cada valor próprio deve ter multiplicidade geométrica igual à algébrica. Aqui \lambda=-3 tem mult.\ alg.=2 e mult.\ geom.=1. Logo Tnão é diagonalizável.