Encontre uma matriz
que leva
em
tal que
é singular.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos uma matriz
singular
tal que
Para isso vamos usar (i) o fato de que
leva
em
, que dá um sistema para os coeficientes de
, e (ii) que
é singular, ou seja, tem determinante zero.
Passo 2
Seja
A condição
implica
Passo 3
A singularidade de
equivale a
Passo 4
Das igualdades
e
, substituindo em
temos
Isso nos dá família de soluções
Passo 5
Basta escolher um valor simples para
. Por exemplo, tomando
resulta
logo
Verifique que
e