Encontre uma matriz 2 times 2 A que leva
binom11 em binom13 tal que A é singular.

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos uma matriz 2times2 singular A tal que
A11=13
Para isso vamos usar (i) o fato de que A leva binom11 em binom13, que dá um sistema para os coeficientes de A, e (ii) que A é singular, ou seja, tem determinante zero.

Passo 2

Seja
A = a & b c & d
A condição
A11=13
implica
a+b=1, c+d=3

Passo 3

A singularidade de A equivale a
det(A)=ad - bc = 0

Passo 4

Das igualdades b=1-a e d=3-c, substituindo em det(A)=0 temos
a(3-c)-(1-a)c=0 Longrightarrow 3a - c = 0 Longrightarrow c = 3a
Isso nos dá família de soluções
b=1-a, c=3a, d=3-c=3-3a

Passo 5

Basta escolher um valor simples para a. Por exemplo, tomando a=0 resulta
b=1, c=0, d=3,
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A = 0 & 1 0 & 3
Verifique que
det(A)=0cdot3-1cdot0=0
e
A11 =0+10+3 =13

Resposta

A = 0 & 1 0 & 3

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