Encontre a matriz LRFE equivalente a cada uma das seguintes matrizes:
(a) A=[llll1 & 4 & 0 & 0 2 & 2 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado pede a matriz canônica LRFE (isto é, a forma canônica de equivalência por operações elementares de linhas e colunas) equivalente à matriz
A = 1 & 4 & 0 & 0 2 & 2 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0
O conteúdo aqui é cálculo de posto e construção da forma
Ir&00&0,
onde r=rank(A).

Passo 2

Para achar o posto de A, analisamos suas duas primeiras linhas não-nulas:
,(1,4,0,0) e (2,2,1,0).
Como nenhuma é múltiplo da outra, são independentes, logo
rank(A)=2

Passo 3

A forma canônica LRFE de uma matriz mtimes n de posto r é
Ir & 0 0 & 0 ,
onde o bloco Ir fica no canto superior esquerdo.
Aqui m=3, n=4 e r=2, então a forma é
1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0

Resposta

A matriz LRFE equivalente a A é
1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0

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