Usando o Teorema de Laplace, calcule o determinante da matriz
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
usando o Teorema de Laplace (expansão por cofatores). Vamos escolher a segunda linha, que tem dois zeros, para simplificar o cálculo.
Passo 2
Expandindo pela segunda linha, só há contribuições das colunas 2 e 4:
onde
Ci,j=(-1)^i+jdet(Mi,j) é o cofator e
Mi,j é o menor resultante de eliminar a linha
i e a coluna
j .
Passo 3
O menor
M2,2 (eliminando linha 2 e coluna 2) é
Expandindo pela primeira linha:
Como
C2,2=(-1)^2+2det(M2,2) , temos
Passo 4
O menor
M2,4 (eliminando linha 2 e coluna 4) é
Expandindo pela primeira linha:
Como
C2,4=(-1)^2+4det(M2,4) , temos
Passo 5
Substituindo em
det(A)=2,C2,2+1,C2,4 , obtemos